多维动态规划

最小路径和

中等#64Java时间 O(mn)空间 O(mn)

题目要做什么

非负数字网格中,从左上到右下每次只向右或向下,求经过节点值之和的最小值。演示使用 matrix 输入。

题目示例输入matrix = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
题目示例输出7

01 为什么这样做

当前最小代价等于当前格值加上上方、左方最小代价中较小者。边界只有一个来源。

始终成立的条件

dp[r][c] 是从起点到该格的最小路径和。

02 看见算法执行

动画与代码同步

修改输入,播放自己的例子

当前使用题目示例
修改输入会改变执行过程;预期输出用于核对结果。
数组 / nums步骤 1
执行状态
本次演示输出播放到最后查看

Solution.java参考解法
1class Solution {2    public int minPathSum(int[][] grid) {3        int m = grid.length, n = grid[0].length;4        int[][] dp = new int[m][n];5        for (int r = 0; r < m; r++) {6            for (int c = 0; c < n; c++) {7                if (r == 0 && c == 0) dp[r][c] = grid[r][c];8                else if (r == 0) dp[r][c] = grid[r][c] + dp[r][c - 1];9                else if (c == 0) dp[r][c] = grid[r][c] + dp[r - 1][c];10                else dp[r][c] = grid[r][c] + Math.min(dp[r - 1][c], dp[r][c - 1]);11            }12        }13        return dp[m - 1][n - 1];14    }15}

键盘控制:A 后退 · D 前进

编程练习

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